The Union of Unit Balls Has Quadratic Complexity, Even If They All Contain the Origin the Union of Unit Balls Has Quadratic Complexity, Even If They All Contain the Origin

We provide a lower bound construction showing that the union of unit balls in R 3 has quadratic complexity, even if they all contain the origin. This settles a conjecture of Sharir. Key-words: Computational geometry, Union of balls, Geometric example Une union de boules unités d'intersection non vide a une complexité quadratique Résumé : Nous proposons une construction d'un ensemble de boules de R 3 dont l'union a un nombre quadratique de faces et d'arêtes. Ces boules ont la particularité d'avoir le même rayon et d'avoir une intersection non vide. Cette note démontre une conjecture énoncé par M. Sharir. Mots-clés : Géométrie algorithmique, Union de boules, Exemple géométrique The union of unit balls is quadratic 3